求圆x^2+y^2=1的切线方程，使此切线夹在两个坐标轴正半轴间的线段长最短？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 20:55:38
谢谢 过程详细些

解:设圆x^2+y^2=1的切线与x，y正半轴交于A,B，切点为C，OC=1
设∠AOC=α
则AB=AC+BC
=OCtanα+OCtan（90°-α）
=1*（tanα+cotα）
≥2√tanαcotα
=2
当且仅当tanα=cotα
即tanα=1/tanα
tan²α=1
tanα=1,α=45°时，AB取最小值2
所以OA=OB=OD/cos45°=1/(√2/2)=√2
所以，切线AB方程为
x/√2+y/√2=1
即x+y=√2